Московский физико-технический институт (государственный университет)

Содержание курсов

В данном разделе будет размещаться информация о содержании курсов программы по мере ее поступления. В скором времени (ближайшие несколько недель) будут добавлены другие курсы.

Введение в квантовую криптографию, Кронберг Д.А.

  1. Общий обзор (1-2 занятия)
  2. Классическая криптография потенциально уязвима, так как основывается на недоказанном утверждении о сложности решения некоторых задач. Квантовая криптография позволяет перехватчику обладать любыми вычислительными возможностями и совершать любые действия, не нарушающие законы природы. Главное для криптографии ограничение квантовой механики - невозможность достоверного различения неортогональных состояний. Протокол ББ84, схема работы с ключом (распределение сырого ключа, коррекция ошибок, усиление секретности).
  3. Первое введение в классическую криптографию (1 занятие)
  4. Исторические шифры, модель "секретный ключ у легитимных пользователей и зависящий от него шифротекст, передающийся по каналу". Элементарные шифры и атаки на них. Теорема Шеннона об абсолютной стойкости одноразового шифр-блокнота, которая сводит секретность к понятиям теории информации, формализуя "знание" и "незнание".
  5. Введение в теорию информации (2-3 занятия)
  6. Энтропия Шеннона как мера неопределенности и количества информации. Кодирование источника (кратко). Взаимная информация, каналы, пропускная способность, теорема Шеннона о кодировании канала с шумом.
  7. Первое введение в квантовую теорию информации (1-2 занятия)
  8. Квантовые состояния как обобщение классических распределений вероятностей. Квантовые наблюдаемые. Величина Холево как обобщение классической взаимной информации. Классически-квантовые каналы связи, квантовая теорема кодирования. Элементарное введение в квантовую механику: эксперимент с интерференцией на двух щелях, понятие суперпозиции квантовых состояний, дираковские обозначения, разрушение состояний при измерении.
  9. Дальнейшее введение в классическую криптографию (1-2 занятия)
  10. Асимметричные шифры, понятие псевдослучайного генератора и односторонней функции. Алгоритм RSA, его задача и её взлом при решении проблемы факторизации
  11. Ещё пара слов о квантовой криптографии (1-2 занятия)
  12. Протокол Б92. Возможные атаки Евы на оба протоколы: прием-перепосыл, прозрачное подслушивание, коллективная атака.
  13. Дальнейшее введение в квантовую теорию информации (2-3 занятия)
  14. Квантовые каналы, модель "канал есть взаимодействие системы с окружением". Представление каналов через операторные суммы Крауса и теорема Стайнспринга. Ограничение перехватчика только на применение унитарных преобразований.
  15. Атаки на протоколы (2-3 занятия)
  16. Построение оптимальной коллективной атаки на протокол ББ84. Квантовая криптография в условиях затухания, PNS-атака.

Основы квантовой информатики, Федичкин Л.Е.

  1. Вычислительные ресурсы и пределы вычислительной мощности.
    • Классы сложности вычислений.
    • Универсальный набор.
    • Физические ограничения.
  2. Классы сложности вычислений. Тезис Чёрча-Тьюринга. Эмпирический закон Мура. Демон Максвелла. Принцип Ландауэра. Обратимые логические операции. Преобразования контролируемое-НЕ (CNOT), Тоффоли и Фредкина. Универсальный набор операций. Физические ограничения вычислительных возможностей в классическом мире.
  3. Структура квантового компьютера.
    • Квантовые биты (кубиты).
    • Нотация Дирака.
  4. Принцип суперпозиции состояний. Измерение. Гильбертовы пространства. Сфера Блоха.
  5. Квантовый регистр. Матричный вид квантовых операций.
    • Эрмитовые и унитарные операторы.
    • Прямое и тензорное матричные произведения.
  6. Эрмитовые операторы. Унитарные операторы. Прямое матричное произведение. Тензорное произведение. Действия при добавлении вспомогательных кубитов-анцилл.
  7. Квантовые операции. Универсальный набор квантовых операций.
    • Матрица плотности.
    • Квантовые операции над одним кубитом.
    • Многокубитовые операции.
  8. Уравнение Шрёдингера. Матрица плотности. Редукция матрицы плотности при уменьшении вычислительного пространства. Квантовые операции над одним кубитом. Матрицы Паули. Амплитудное и фазовое вращения. Оператор Адамара. Двухкубитовая операция CNOT. Оператор Уолша. Универсальный набор квантовых операций.
  9. Квантовые схемы.
    • Общее понятие квантовой схемы.
    • Схема квантовой телепортации.
  10. Принципы построения квантовых схем. Квантовая схема квантовой телепортации неизвестного состояния кубита с помощью ЭПР-пары и классического канала связи.
  11. Квантовые алгоритмы.
    • Структура квантового алгоритма.
    • Пример простого алгоритма, превосходящего классический аналог.
  12. Квантовый алгоритм: инициализация, квантовая унитарная эволюция и измерение квантового регистра. Алгоритм Дойча. Квантовый параллелизм.
  13. Квантовый бит на основе двойной квантовой точки.
    • Структура полупроводникового зарядового кубита.
    • Проведение основных операций.
  14. Гамильтониан полупроводникового зарядового кубита. Инициализация. Измерение. Проведение фазового вращения. Проведение амплитудного вращения. Выполнение двухкубитовой операции CNOT.
  15. Пределы вычислительной мощности квантовых компьютеров.
    • Класс сложности квантовых вычислений.
    • Ограничения вычислительных возможностей.
  16. Класс сложности квантовых вычислений BQP и его соотношение с другими классами сложности. Открытые вопросы в теории сложности квантовых алгоритмов. Физические ограничения вычислительных возможностей квантовых компьютеров, вытекающие из квантомеханической природы вычислительных элементов.
  17. Квантовая логика Неймана и предыстория квантовых вычислений.
    • Квантовая логика.
    • Основные этапы развития теории квантовых вычислений до появления эффективных квантовых алгоритмов.
  18. Квантовая логика Неймана. Развитие квантовой логики Гейзенбергом и Вайцзеккером. Сформулированная трудность прямого моделирования многочастичных систем (Шлютер, Манин). Квантовая машина Тьюринга (Дойч). Вклад Фейнмана.
  19. Квантовый алгоритм поиска Гровера.
    • Классическая задача поиска.
    • Квантовый алгоритм поиска Гровера.
    • Обобщение алгоритма Гровера.
  20. Классическая задача поиска. Квантовый алгоритм поиска Гровера. Динамика волновой функции квантового регистра при работе алгоритма. Реализация алгоритма Гровера посредством набора элементарных квантовых операций. Обобщение алгоритма Гровера для случая нескольких решений.
  21. Квантовые ошибки.
    • Источники квантовых ошибок.
    • Мера декогерентности.
  22. Классический шум. Фазовые ошибки. Межкубитовое взаимодействие. Потеря когерентности квантового состояния. Понятие меры декогерентности. Необходимость борьбы с декогерентностью.
  23. Методы избегания квантовых ошибок.
    • Способы борьбы с квантовыми ошибками.
  24. Переход в подпространства, свободные от декогерентности. Полиномиальный алгоритм подавления межкубитового взаимодействия.
  25. Процедуры коррекции квантовых ошибок.
    • Структура алгоритмов коррекции ошибок.
  26. Цепные коды. Кодирование, обнаружение синдрома ошибки, процедура исправления выявленной ошибки.

Практикум по оптике наноструктур и наноматериалов, Жукова Е.С., Стебунов Ю.В., Якубовский Д.И. и аспиранты

  1. Эллипсометрия;
  2. Сканирующая ближнепольная оптическая микроскопия;
  3. Оптическая и терагерцовая спектроскопия;
  4. Спектрофотометрия;
  5. Спектроскопия комбинационного рассеяния.

Контакты

141700, Московская облаcть,
г. Долгопрудный,
Институтский пер., 9.
+7 (495) 408-45-54
info@mipt.ru

ЗФТШ

Заочное отделение:
+7 (495) 408-51-45
Очное отделение:
+7 (499) 755-55-80

Магистратура

+7 (495) 408-48-00
+7 (906) 715-44-49
magistr@mipt.ru