Опубликовано расписание егэ в 2021 году по дням

Содержание:

Вот резервные даты, в которые можно пересдать ЕГЭ в 2021 году

  • 28 июня (понедельник) – сдаются экзамены по географии, литературе, иностранным языкам (раздел «Говорение»), биологии, истории, русскому языку;
  • 29 июня (вторник) – обществознание, химия, физика, иностранные языки(исключая раздел «Говорение»), математика профильного уровня, информатика и информационно-коммуникационные технологии (ИКТ);
  • 2 июля (пятница) – по всем учебным предметам;
  • 12 июля (понедельник) – география, литература, иностранные языки (раздел «Говорение»), биология, история;
  • 13 июля (вторник) – русский язык;
  • 14 июля (среда) – обществознание, химия, физика, иностранные языки (исключая раздел «Говорение»), математика профильного уровня, информатика и информационно-коммуникационные технологии (ИКТ).

Как видите, пересдача ЕГЭ в 2021 продлится почти до середины июля. За это время вполне можно успеть подготовиться, если воспользоваться нашим уникальным сервисом, основанным на осознанном повторении материала. Необходимо зарегистрироваться на сайте образовательной платформы и пройти бесплатное тестирование, чтобы определить, какие есть пробелы в знаниях. Затем нужно сосредоточиться именно на тех темах, которые даются с трудом. Всего за несколько дней вы прокачаете учебный навык, и пересдача русского языка 2021 или математики пройдет успешно.

Даты проведения ЕГЭ

Сроки проведения ГВЭ 2021 11 класс

  • 25 мая — русский язык
  • 28 мая — математика
31 мая (пн) — география, литература, химия
3 июня (чт) — русский язык
4 июня (пт) — русский язык
7 июня (пн) — математика П
11 июня (пт) —  история, физика
15 июня (вт) — обществознание
18 июня (пт) — иностранные языки (за исключением раздела «Говорение»), биология
21 июня (пн) — иностранные языки (раздел «Говорение»)
22 июня (вт) — иностранные языки (раздел «Говорение»)
24 июня (чт) — информатика и ИКТ (К-ЕГЭ)
25 июня (пт) — информатика и ИКТ (К-ЕГЭ)
28 июня (пн)  — география, литература, иностранные языки (раздел «Говорение», биология, история, русский язык)
29 июня (вт) — обществознание, химия, физика, иностранные языки (за исключением раздела «Говорение»), математика П, информатика и ИКТ (К-ЕГЭ)
2 июля (пт) — по всем учебным предметам
12 июля (пн) —география, литература, иностранные языки (раздел «Говорение»), биология, история
13 июля (вт) — русский язык
14 июля (ср) — обществознание, химия, физика, иностранные языки (за исключением раздела «Говорение»), ЕГЭ по математике профильного уровня, информатика и ИКТ (К-ЕГЭ)
17 июля (сб) — по всем учебным предметам

ЕГЭ по всем учебным предметам начинается в 10.00 по местному времени.

Продолжительность ЕГЭ:

  • по математике профильного уровня, физике, литературе, информатике и информационно-коммуникационным технологиям (ИКТ), обществознанию, истории, биологии составляет 3 часа 55 минут (235 минут);
  • по русскому языку, химии — 3 часа 30 минут (210 минут);
  • по математике базового уровня, географии, иностранным языкам (английский, французский, немецкий, испанский, китайский) (за исключением раздела «Говорение») — 3 часа (180 минут);
  • по иностранным языкам (английский, французский, немецкий, испанский) (раздел «Говорение») — 15 минут;
  • по китайскому языку (раздел «Говорение») — 12 минут;

Допускается использование участниками экзаменов следующих средств обучения и воспитания по соответствующим учебным предметам:

  • по математике — линейка, не содержащая справочной информации (далее — линейка), для построения чертежей и рисунков;
  • по физике — линейка для построения графиков, оптических и электрических схем; непрограммируемый калькулятор, обеспечивающий выполнение арифметических вычислений (сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение корня) и вычисление тригонометрических функций (sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg), а также не осуществляющий функций средства связи, хранилища базы данных и не имеющий доступа к сетям передачи данных (в том числе к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет») (далее — непрограммируемый калькулятор);
  • по химии — непрограммируемый калькулятор; периодическая система химических элементов Д.И. Менделеева, таблица растворимости солей, кислот и оснований в воде, электрохимический ряд напряжений металлов;
  • по географии — линейка для измерения расстояний по топографической карте; транспортир, не содержащий справочной информации, для определения азимутов по топографической карте; непрограммируемый калькулятор;
  • по иностранным языкам — технические средства, обеспечивающие воспроизведение аудиозаписей, содержащихся на электронных носителях, для выполнения заданий раздела «Аудирование» КИМ ЕГЭ; компьютерная техника, не имеющая доступ к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»; аудиогарнитура для выполнения заданий раздела «Говорение» КИМ ЕГЭ;
  • по информатике и информационно-коммуникационным технологиям (ИКТ) — компьютерная техника, не имеющая доступ к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет».

Смотри также:

Проект расписания проведения ГИА-11 и ГИА-9 2021

Основной период

ЕГЭ 31 мая (пн)
география, литература, химия
3 июня (чт)
русский язык
4 июня (пт)
русский язык
7 июня (пн)
математика П
11 июня (пт)
история, физика
  15 июня (вт)
обществознание
18 июня (пт)
иностранные языки (раздел «Говорение»), биология
21 июня (пн)
иностранные языки (раздел «Говорение»)
22 июня (вт)
иностранные языки (раздел «Говорение»)
24 июня (чт)
информатика и ИКТ (К-ЕГЭ)
  25 июня (пт)
информатика и ИКТ (К-ЕГЭ)
28 июня (пн)резерв: география, литература, иностранные языки (раздел «Говорение»), биология, история, русский язык 29 июня (вт)резерв: обществознание, физика, химия, иностранные языки (за исключением раздела «Говорение»), математика П, информатика и ИКТ (К-ЕГЭ) 2 июля (пт)резерв: по всем учебным предметам
ГВЭ-11 25 мая (вт)
русский язык
28 мая (пт)
математика
8 июня (вт)резерв: русский язык 10 июня (чт)резерв: математика
ОГЭ 24 мая (пн)
русский язык
25 мая (вт)
русский язык
27 мая (чт)
математика
28 мая (пт)
математика
8 июня (вт)резерв: русский язык
  10 июня (чт)резерв: математика 30 июня (ср)резерв: русский язык 2 июля (пт)резерв: математика
      ГВЭ-9 24 мая (пн)
русский язык
25 мая (вт)
русский язык
27 мая (чт)
математика
28 мая (пт)
математика
8 июня (вт)резерв: русский язык
10 июня (чт)резерв: математика        

Дополнительный период

ЕГЭ 12 июля (пн)
география, литература, иностранные языки (раздел «Говорение»), биология, история
13 июля (вт)
русский язык
14 июля (ср)
обществознание, физика, химия, иностранные языки (за исключением раздела «Говорение»), математика П, информатика и ИКТ (К-ЕГЭ)
17 июля (сб)резерв: по всем учебным предметам  
ГВЭ-11 13 июля (вт)
русский язык
17 июля (сб)
математика
3 сентября (пт)
русский язык
6 сентября (пн)
математика
13 сентября (пн)
резерв: русский язык
  17 сентября (пт)
резерв: математика
       
ОГЭ    3 сентября (пт)
русский язык
6 сентября (пн)
математика
13 сентября (пн)резерв: русский язык 17 сентября (пт)резерв: математика
ГВЭ-9 3 сентября (пт)
русский язык
6 сентября (пн)
математика
13 сентября (пн)резерв: русский язык 17 сентября (пт)
резерв: математика

obrnadzor.gov.ruПройти репетицию ЕГЭ/ОГЭ (пробный ЕГЭ/ОГЭ) >>

Вот утвержденные сроки пересдачи ОГЭ в этом году

  • 8 июня (вторник) – русский язык;
  • 16 июня (среда) – математика;
  • 30 июня (среда) – русский язык;
  • 2 июля (пятница) – математика.

Как видите, первым сдают русский язык. Этот предмет чрезвычайно востребован и пригодится вам в дальнейшем, поэтому так важна успешная пересдача русского языка. На русский язык и математику отведены две даты. Это делается для того, чтобы все, кто пропустил ОГЭ по уважительной причине, например, по болезни, могли поправиться и сдать повторный экзамен.

Мы предлагаем подготовиться вместе с нами и быстро прокачать темы, которые вызвали затруднения при первой попытке. Наши тренажеры, созданные на базе образовательной платформы Skills4u, позволяют очень быстро, точечно подготовиться по отдельным темам буквально за считанные дни. Если вы точно знаете, когда пересдача ОГЭ по русскому, срочно начинайте заниматься – у вас еще есть шанс поправить ситуацию.

Очень важно определить, где существуют пробелы в знаниях. Если вы подавали апелляцию и видели свои ошибки, вы знаете свои слабые места

В противном случае рекомендуем пройти тест, который позволит определить, какие темы вы усвоили недостаточно. Не теряйте времени – узнайте расписание пересдач и начните подготовку к экзамену именно с этой темы.

Занятия на тренажерах позволяют очень быстро выработать стойкий учебный навык поиска правильных ответов. Кроме того, они учат правильно распределять время и не терять минуты на размышления. Вы просто будете знать, как правильно писать – и когда наступят дни пересдачи экзаменов, вы не ошибетесь. С нашей помощью вы сумеете значительно улучшить результат и получить возможность продолжить обучение в профильном классе или другом учебном заведении по вашему выбору.

Итак, теперь вы знаете, когда можно пересдать ОГЭ в 2021 году, и, главное, как сделать так, чтобы подготовка прошла успешно. С образовательной платформой Skills4u можно прокачать навыки не только по русскому языку, но и по математике, а также по другим предметам школьной программы. Разумеется, лучше начинать готовиться заблаговременно, тогда, возможно, и не потребуется пересдача ОГЭ.

А как быть, если вас опять постигнет неудача, или болезнь окажется слишком серьезной и продолжительной? Возникает вопрос: сколько разможно пересдавать ОГЭ и в какие дни? В рекомендациях Министерства просвещения есть ответ и на этот вопрос.

Существуют дополнительные дни, когда можно пересдать ОГЭ. Экзамены переносят на осень для тех, кто не участвовал в итоговых испытаниях по уважительной причине или подавал апелляцию.

  • 3 сентября (пятница) – можно сдать русский язык
  • 6 сентября (понедельник) – сдают математику.

И самые последние, итоговые, резервные дни:

  • 13 сентября (понедельник) – русский язык;
  • 15 сентября (среда) – математика.

Таким образом, 15 сентября – это последний день, когда пересдавать ОГЭ в 2021 году можно официально, чтобы получить аттестат об окончании 9 класса.

Еще более важным испытанием является итоговый выпускной экзамен в 11 классе. От его результатов зависит будущее выпускников, поэтому лучше подготовиться к нему так, чтобы вам не потребовалась пересдача ЕГЭ. Мы советуем оформить подписку и заниматься на тренажерах в течение всего учебного года

Тогда вы во всеоружии подойдете к важному испытанию

Но как быть, если экзамен провален, и вам предстоит пересдача ЕГЭ по русскому или по математике? Срочно регистрируйтесь на сайте и приступайте к занятиям на тренажере. Счет идет буквально на часы и минуты.

А также расписание ОГЭ и ГВЭ-2021

Как мы уже знаем, в этом году ЕГЭ нельзя было сдать досрочно. Еще в начале марта был опубликован проект расписания экзаменов по каждому предмету, и дело было лишь за его утверждением Рособрнадзором.
На днях этот проект был утвержден.

«Экзамены будут организованы с учетом всех необходимых мер эпидемиологической безопасности, рекомендованных Роспотребнадзором», — сообщили в пресс-службе Рособрнадзора. 

Итак, в 2021 году единый государственный экзамен (ЕГЭ) в России будет проведен по единому расписанию для всей страны. Правда, с неразъясненной пока оговоркой о том, что исключения будут сделаны для регионов, где наблюдается неблагоприятная эпидемиологическая ситуация: надеемся, что подобных разъяснений не понадобится ни одному региону! 

А вот и само расписание ЕГЭ-2021

  • География, литература, химия — 31 мая
  • Русский язык — 3 и 4 июня
  • Математика (напомним, в этом году сдается только профильный экзамен) — 7 июня, 
  • История, физика ― 11 июня, 
  • Обществознание ― 15 июня, 
  • Биология, иностранный язык (письменная часть) — 18 июня
  • Иностранный язык (устная часть) — 21 и 22 июня
  • Информатика и ИКТ — 24 и 25 июня

28, 29 июня, 2 июля  — резервные дни для сдачи единого госэкзамена.

Резервные дни предусмотрены для тех, у кого экзамены по предметам совпали в один день, и для тех, кто пропустил экзамен в основной день по болезни. 

  • 28 июня — география, литература, иностранные языки (устная часть), биология, история, русский язык
  • 29 июня — обществознание, химия, физика, иностранные языки (письменная часть), математика, информатика и ИКТ 
  • 2 июля — по всем предметам

Продолжительность ЕГЭ 

  • математика профильного уровня, физика, литература, информатика и (ИКТ), обществознание, история, биология — 3 часа 55 минут (235 минут);
  • русский язык, химия — 3 часа 30 минут (210 минут); 
  • география, иностранные языки (за исключением раздела «Говорение») — 3 часа (180 минут);
  • иностранные языки (английский, французский, немецкий, испанский) (раздел «Говорение») — 15 минут; по китайскому языку (раздел «Говорение») – 12 минут.

Государственный выпускной экзамен (ГВЭ-11)

Напоминаем, что в 2021 году его будут сдавать не только участники, традиционно пользующиеся правом сдачи экзаменов в этой форме, но и выпускники, не планирующие поступать в вузы.

  • 25 мая – русский язык
  • 28 мая – математика

Резервные дни: 

  • 8 июня – русский язык
  • 10 июня – математика

Дополнительный период для сдачи ГИА-11 (ЕГЭ и ГВЭ-11) — 12-17 июля.

Дополнительный этап пройдет для выпускников, получивших «двойку» на ЕГЭ по русскому языку или не сдавших экзамен в основной день по уважительной причине.

  • 12 июля — география, литература, иностранные языки (устная часть), биология, история
  • 13 июля — русский язык
  • 14 июля — обществознание, химия, физика, иностранные языки (письменная часть), ЕГЭ по математике, информатика и ИКТ 
  • 17 июля — резерв: по всем учебным предметам (математика ГВЭ).

 
Предусмотрен еще один дополнительный период, когда ГВЭ также смогут сдать участники, пропустившие их по уважительной причине ранее, и участники, не преодолевшие минимальный порог на ЕГЭ по русскому языку.»Осенняя» волна:

  • 3 сентября (пятница) – ЕГЭ по математике базового уровня;
  • 6 сентября (понедельник) – русский язык.

Расписание ОГЭ 2021 для выпускников из 9 класса

  • Русский язык — 24 и 25 мая 
  • Математика — 27 и 28 мая

Резерв ОГЭ 2021

  • 8 и 30 июня – русский язык
  • 10 июня и 2 июля – математика

Дополнительный период ОГЭ 2021

  • 3 сентября – русский язык (резерв 13 сентября)
  • 6 сентября – математика (резерв 17 сентября)

16.04.21

  
  ЕГЭ, Школа

ГВЭ-2021 для выпускников с ОВЗ и малолетних преступников

ГВЭ как альтернативная форма аттестации за 11 лет учёбы в школе существует уже давно. Многие об этом не знают, но ГВЭ каждый год сдают (вместо ЕГЭ) школьники с ОВЗ, воспитанники учебно-воспитательных учреждений закрытого типа и ученики, находящиеся в местах лишения свободы.

Схема поступления в вузы у выпускников, сдавших ГВЭ, другая. Они имеют право участвовать в конкурсе на бюджетные места в вузах не по баллам ЕГЭ, а по результатам внутренних вузовских экзаменов. Этот алгоритм очень похож на систему поступления в вузы в советское время: сначала сдаёшь экзамены в школе, получаешь аттестат и затем сдаёшь вступительные экзамены в вузе.

ГВЭ — это всегда облегчённый вариант экзамена (по сравнению с ЕГЭ), но не надо думать, что всё так просто. Во-первых, получить возможность сдавать ГВЭ вместо ЕГЭ можно только при условии прохождения ПМПК (психолого-медико-психологическая комиссии), и любой желающий до 2021 года не мог получить право заменить ЕГЭ на ГВЭ без справки от ПМПК.

Во-вторых, многие выпускники с ОВЗ, имеющие полное право не сдавать ЕГЭ, всё равно не подают документы на сдачу ГВЭ, поскольку проще сдать один раз ЕГЭ, чем сначала ГВЭ, а затем вступительные в вузах. У каждого такого школьника есть выбор (ГВЭ или ЕГЭ), и многие выбирают ЕГЭ с целью экономии времени и сил.

Как будут сдавать ГВЭ школьники с ОВЗ в 2021 году

В этом году выпускники с ОВЗ будут сдавать только два обязательных экзамена: ГВЭ по русскому языку и ГВЭ по математике. Успешно сдав ГВЭ, выпускники с ОВЗ получат аттестаты и смогут подать заявления на участие в конкурсе на бюджетные места высших учебных заведений. Для поступления в вузы они должны будут, как и во все предшествующие годы, пройти вузовские вступительные испытания.

Задания ГВЭ-2021 у выпускников с ОВЗ будут свои

Демоверсии этих ГВЭ для выпускников с ОВЗ давно опубликованы разработчиками ФИПИ:

Ещё раз обращаем внимание: эти задания не подходят для основной массы выпускников 2021 года, которым дали возможность в этом году сдавать ГВЭ вместо ЕГЭ. Об этой категории выпускников тоже рассказываем подробно, чтобы не было путаницы

ГВЭ-2021 для выпускников, не поступающих в вузы и не имеющих ОВЗ

Выпускники, не планирующие поступать в вузы и не имеющие ограничения по здоровью, подтверждённые справкой ПМПК, тоже будут сдавать в 2021 году два обязательных ГВЭ по русскому языку и математике, но совсем по другим заданиям и без возможности потом поступать в вузы.

Если выпускник не имеет справки от ПМПК и сдаёт ГВЭ для получения аттестата, то он проходит экзамены по русскому языку и математике в формате «облегчённого ЕГЭ». Что это значит?

ГВЭ по русскому языку 2021 года для не поступающих в вузы

ГВЭ по русскому языку, согласно новому пресс-релизу Рособрнадзора, для такой категории выпускников пройдёт в своей школе, а не в ППЭ. Проверку этих контрольных работ будут осуществлять учителя-предметники школы.

Содержание нового экзамена — это привычные нам задания ЕГЭ по русскому языку, только выполнить надо будет не все задания, а только с 1 по 24. Все эти задания можно посмотреть в демоверсии ЕГЭ по русскому языку 2021 года, размещённой на сайте ФИПИ:

ГВЭ по математике 2021 года для не поступающих в вузы

Согласно новому пресс-релизу Рособрнадзора содержание ГВЭ-2021 по математике для не поступающих в вузы будет состоять из некоторых заданий базового ЕГЭ по математике. Какие именно задания будут исключены из демоверсии ГВЭ, пока не сообщили. Пока вы можете ознакомиться с официальной демоверсией ЕГЭ по базовой математике 2021 года:

ФИПИ должно опубликовать демоверсии ГВЭ-2021 для не поступающих в вузы до 10 февраля 2021 года. Когда это произойдёт, мы будет иметь исчерпывающее представление о количестве заданий и уровне их сложности. Также мы надеемся, что ФИПИ и Рособрнадзор подробно разъяснят, сколько баллов необходимо будет набрать выпускникам, чтобы преодолеть минимальный порог для получения аттестата. А пока продолжаем готовиться к экзаменам. Кстати, ГВЭ пройдёт в этом учебном году с 24 по 28 мая.

Ситуация 1. Если вы решили поступать в университет

Обычно большинство выпускников сразу после школы собирается учиться в высшем учебном заведении. Одни не хотят «терять» время и делать перерыв в обучении, другие уже точно определились с профессией и уверены в уровне своей подготовки. К тому же, поступление в вуз после 11 класса — это то, к чему школьников готовят и учителя, и родители. 

В 2021 году выпускники, которым по специальности математика не требуется, например, выбравшие гуманитарную сферу, должны будут сдать только русский язык и профильные экзамены. Остальным, как и прежде, нужно будет предоставить приемной комиссии результаты ЕГЭ по математике профильного уровня. 

Ситуация 2. Если вам нужен только школьный аттестат

Раньше выпускникам, не желающим после окончания школы идти в вуз, для получения школьного аттестата требовалось сдать ЕГЭ по русскому языку и математике базового уровня. 

ГВЭ по русскому языку и математике в 2021 году станут заменой этим экзаменам. Информацию об изменениях в ЕГЭ-2021 подтвердил министр просвещения Сергей Кравцов:

«Одиннадцатиклассникам, которые не планируют поступать в вузы, вместо Единого государственного экзамена надо будет сдавать государственный выпускной экзамен — также в конце мая по двум предметам: русскому языку и математике».

Государственный выпускной экзамен существовал и прежде, но предназначался для отдельных групп учеников: учащихся с ограниченными возможностями здоровья, воспитанников специализированных школ или интернатов закрытого типа и тех, кто отбывает наказание в исправительных колониях. 

На устном экзамене выпускник выбирает 1 из 15 билетов: в нем 5 заданий, причем у каждого задания всегда есть альтернативный вариант. На подготовку дается 60 минут, по истечении которых экзаменатор оценит последовательность рассуждений, то есть логику решения и сам ответ, поставив от 0 до 10 баллов. 

Так выглядит демоверсия ГВЭ-11 по математике в устной форме в 2021 году

На письменном экзамене участнику достается 1 из 100 вариантов, в который входят 12 заданий: 10 с кратким ответом и 2 с развернутым. И только 3 задания имеют повышенный уровень сложности. На выполнение работы дается 3 часа 55 минут и получить участник может максимум 14 баллов. Первичные баллы как письменного, так и устного экзамена в итоге переводятся в пятибалльную отметку. 

Так выглядит демоверсия ГВЭ-11 по математике в письменной форме в 2021 году

Хотя задания на первый взгляд выглядят не так уж сложно и, по мнению многих, даже легче чем варианты ЕГЭ, проработать несколько билетов было бы полезно. Узнать больше о структуре работы и системе оценивания можно на сайте. 

Часть II

Задания этой части требуют полного обоснованного решения и верного ответа.

Задание 11

а) Решите уравнение \((81^{\cos x})^{\sin x} = 9^{-\sqrt3 \cos x}.\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left \).

Решение.

а) Применим свойства показательной функции, чтобы выравнять основания. Т.к. \(81 = 9^2\), и при возведении степени в степень показатели перемножаются, получим \
Теперь можно «отбросить» основания, чтобы уравнять показатели \ Получилось стандартное тригонометрическое уравнение среднего уровня сложности. Преобразуем его к произведению сомножителей. \ Произведение может равняться нулю тогда и только тогда, когда какой-либо из его сомножителей равен нулю, т.е. либо \(\cos{x} = 0\), либо \( 2\sin{x} +\sqrt3 = 0.\)
В первом случае имеем \
Во втором случае имеем \

Все полученные значения нужно включить в ответ.

б) В предыдущей части задачи чертежи на круге носили вспомогательный характер, ответ можно было написать по формулам из учебника. Для ответа на второй вопрос чертёж нужен. Можно использовать

числовую ось

или тригонометрический круг

на которых нужно выделить заданный промежуток и соотнести с этим рисунком полученные в первом пункте ответы. Указанный промежуток относится к первому обороту ПО часовой стрелке или к первому отрицательному периоду.

Ответ:
a) \( \dfrac{\pi}{2} + \pi k, k\in Z,\; -\dfrac{\pi}{3} + 2\pi n, n\in Z,\; -\dfrac{2\pi}{3} + 2\pi m, m\in Z; \)
б) \( \dfrac{3\pi}{2}, -\dfrac{2\pi}{3}, -\dfrac{\pi}{2}. \)

Показать ответ    

Комментарий к заданию.
Это обычное уравнение среднего уровня сложности. Таких уравнений вы должны были немало решать на уроках независимо от того, в какой форме планировали сдавать ЕГЭ. По формулировке задания, требованиям к оформлению решения и критериям оценивания оно напоминает задание 13 профильного ЕГЭ по математике. Однако по сложности, прежде всего по сложности предварительных преобразований, оно гораздо легче. Я рекомендую готовиться к этой части экзамена не по материалам ЕГЭ, а по учебнику алгебры и тетрадям.

Задание 12

В тетраэдре ABCD ребро AD имеет длину 6, а все остальные рёбра равны 4.
а) Докажите, что прямые AD и BC перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, содержащей прямую BC и перпендикулярной прямой AD.

Решение.

Рассмотрим треугольники ADC и ADB. Они равнобедренные и равные, т.к. по условию задачи AC = CD = AB = BD = 4 и AD их общая сторона.

а) Пусть M середина стороны AD, тогда отрезки MC и МВ – медианы равнобедренных треугольников являются их высотами. Поэтому \( AD\perp MC\) и \(AD \perp MB.\) В соответствии с признаком перпендикулярности прямой и плоскости имеем AD перпендикулярна всей плоскости BCM.

Теорема. Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения, то она перпендикулярна плоскости.

Поэтому AD перпендикулярна и прямой BC, лежащей в плоскости BCM.

Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перппендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Доказательство закончено.

б) Найти площадь сечения тетраэдра плоскостью, содержащей прямую BC и перпендикулярной прямой AD, означает найти площадь треугольника MBC. Мы, фактически, уже доказали, что это то самое сечение.
Сторону МС найдём по теореме Пифагора из треугольника AMC, в котором гипотенуза AC = 4, катет АМ = 6:2 = 3 (M – середина AD.) \
\(MB = МС = \sqrt{7}\), т.к. это медианы равных треугольников. BC = 4.
Нам известны все стороны треугольника, значит можно найти площадь по формуле Герона \(S=\sqrt{p(p−a)(p−b)(p−c)},\) где р — полупериметр, a,b,c — длины сторон треугольника.
Находим \
Те, кто не помнит формулу Герона или затрудняется в алгебраических преобразованиях с радикалами, могут провести в треугольнике МВС высоту к стороне ВС и найти её величину по теореме Пифагора.

Ответ: б)\(2\sqrt{3}.\)

Показать ответ    

Вывод: По моему мнению, оценки «три» или «четыре» на ГВЭ будет получить легче, чем на базовом ЕГЭ, потому что за то же время нужно решить меньшее число заданий. Однако оценку «пять» будет получить сложнее, так как присутствуют задания с развёрнутым ответом, к которым вы ранее не готовились. В любом случае желаю удачи!

Перейти к задачам профильного ЕГЭ.Вернуться на главную страницу сайта.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector