Демонстрационный вариант гвэ 11 класс

Ситуация 1. Если вы решили поступать в университет

Обычно большинство выпускников сразу после школы собирается учиться в высшем учебном заведении. Одни не хотят «терять» время и делать перерыв в обучении, другие уже точно определились с профессией и уверены в уровне своей подготовки. К тому же, поступление в вуз после 11 класса — это то, к чему школьников готовят и учителя, и родители. 

В 2021 году выпускники, которым по специальности математика не требуется, например, выбравшие гуманитарную сферу, должны будут сдать только русский язык и профильные экзамены. Остальным, как и прежде, нужно будет предоставить приемной комиссии результаты ЕГЭ по математике профильного уровня. 

Часть II

Задания этой части требуют полного обоснованного решения и верного ответа.

Задание 11

а) Решите уравнение \((81^{\cos x})^{\sin x} = 9^{-\sqrt3 \cos x}.\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left \).

Решение.

а) Применим свойства показательной функции, чтобы выравнять основания. Т.к. \(81 = 9^2\), и при возведении степени в степень показатели перемножаются, получим \
Теперь можно «отбросить» основания, чтобы уравнять показатели \ Получилось стандартное тригонометрическое уравнение среднего уровня сложности. Преобразуем его к произведению сомножителей. \ Произведение может равняться нулю тогда и только тогда, когда какой-либо из его сомножителей равен нулю, т.е. либо \(\cos{x} = 0\), либо \( 2\sin{x} +\sqrt3 = 0.\)
В первом случае имеем \
Во втором случае имеем \

Все полученные значения нужно включить в ответ.

б) В предыдущей части задачи чертежи на круге носили вспомогательный характер, ответ можно было написать по формулам из учебника. Для ответа на второй вопрос чертёж нужен. Можно использовать

числовую ось

или тригонометрический круг

на которых нужно выделить заданный промежуток и соотнести с этим рисунком полученные в первом пункте ответы. Указанный промежуток относится к первому обороту ПО часовой стрелке или к первому отрицательному периоду.

Ответ:
a) \( \dfrac{\pi}{2} + \pi k, k\in Z,\; -\dfrac{\pi}{3} + 2\pi n, n\in Z,\; -\dfrac{2\pi}{3} + 2\pi m, m\in Z; \)
б) \( \dfrac{3\pi}{2}, -\dfrac{2\pi}{3}, -\dfrac{\pi}{2}. \)

Показать ответ    

Комментарий к заданию.
Это обычное уравнение среднего уровня сложности. Таких уравнений вы должны были немало решать на уроках независимо от того, в какой форме планировали сдавать ЕГЭ. По формулировке задания, требованиям к оформлению решения и критериям оценивания оно напоминает задание 13 профильного ЕГЭ по математике. Однако по сложности, прежде всего по сложности предварительных преобразований, оно гораздо легче. Я рекомендую готовиться к этой части экзамена не по материалам ЕГЭ, а по учебнику алгебры и тетрадям.

Задание 12

В тетраэдре ABCD ребро AD имеет длину 6, а все остальные рёбра равны 4.
а) Докажите, что прямые AD и BC перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, содержащей прямую BC и перпендикулярной прямой AD.

Решение.

Рассмотрим треугольники ADC и ADB. Они равнобедренные и равные, т.к. по условию задачи AC = CD = AB = BD = 4 и AD их общая сторона.

а) Пусть M середина стороны AD, тогда отрезки MC и МВ – медианы равнобедренных треугольников являются их высотами. Поэтому \( AD\perp MC\) и \(AD \perp MB.\) В соответствии с признаком перпендикулярности прямой и плоскости имеем AD перпендикулярна всей плоскости BCM.

Теорема. Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения, то она перпендикулярна плоскости.

Поэтому AD перпендикулярна и прямой BC, лежащей в плоскости BCM.

Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перппендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Доказательство закончено.

б) Найти площадь сечения тетраэдра плоскостью, содержащей прямую BC и перпендикулярной прямой AD, означает найти площадь треугольника MBC. Мы, фактически, уже доказали, что это то самое сечение.
Сторону МС найдём по теореме Пифагора из треугольника AMC, в котором гипотенуза AC = 4, катет АМ = 6:2 = 3 (M – середина AD.) \
\(MB = МС = \sqrt{7}\), т.к. это медианы равных треугольников. BC = 4.
Нам известны все стороны треугольника, значит можно найти площадь по формуле Герона \(S=\sqrt{p(p−a)(p−b)(p−c)},\) где р — полупериметр, a,b,c — длины сторон треугольника.
Находим \
Те, кто не помнит формулу Герона или затрудняется в алгебраических преобразованиях с радикалами, могут провести в треугольнике МВС высоту к стороне ВС и найти её величину по теореме Пифагора.

Ответ: б)\(2\sqrt{3}.\)

Показать ответ    

Вывод: По моему мнению, оценки «три» или «четыре» на ГВЭ будет получить легче, чем на базовом ЕГЭ, потому что за то же время нужно решить меньшее число заданий. Однако оценку «пять» будет получить сложнее, так как присутствуют задания с развёрнутым ответом, к которым вы ранее не готовились. В любом случае желаю удачи!

Перейти к задачам профильного ЕГЭ.Вернуться на главную страницу сайта.

Чем ГВЭ отличается от ОГЭ и ЕГЭ

Государственный выпускной экзамен проводится в те же сроки, что и обычная итоговая аттестация, но имеет несколько отличий:

• Возможность самостоятельно выбрать форму экзамена по русскому языку (сочинения или изложения с творческим заданием). Определиться с ними можно в день экзамена, ознакомившись с темами сочинения и материалом для изложения. 
• Увеличение времени экзамена на полтора часа для ребят с ОВЗ.
• Проведение аттестации на дому, если у ученика нет возможности приехать в школу лично. В этом случае приходят два организатора, а квартира оснащается системой видеонаблюдения. 
• Разработка контрольно-измерительных материалов с учётом специфики разных заболеваний. Например, для ребят с нарушением зрения задания будут предоставлены устно либо шрифтом Брайля, выпускникам с расстройствами слуха и речи разрешают прибегать к помощи сурдопереводчика, а при тяжёлых речевых расстройствах можно сдать абсолютно всё письменно. 
• Применение пятибалльной системы оценки — даже на ГВЭ–11, хотя результаты обычного ЕГЭ принято переводить в стобалльную систему. 
• Присутствие ассистентов и врачей в течение экзамена. Ученику в любой момент придут на помощь — в случае и технических проблем, и плохого самочувствия. 

Формы ГИА‍

ГВЭ-2021 для выпускников, не поступающих в вузы и не имеющих ОВЗ

Выпускники, не планирующие поступать в вузы и не имеющие ограничения по здоровью, подтверждённые справкой ПМПК, тоже будут сдавать в 2021 году два обязательных ГВЭ по русскому языку и математике, но совсем по другим заданиям и без возможности потом поступать в вузы.

Если выпускник не имеет справки от ПМПК и сдаёт ГВЭ для получения аттестата, то он проходит экзамены по русскому языку и математике в формате «облегчённого ЕГЭ». Что это значит?

ГВЭ по русскому языку 2021 года для не поступающих в вузы

ГВЭ по русскому языку, согласно новому пресс-релизу Рособрнадзора, для такой категории выпускников пройдёт в своей школе, а не в ППЭ. Проверку этих контрольных работ будут осуществлять учителя-предметники школы.

Содержание нового экзамена — это привычные нам задания ЕГЭ по русскому языку, только выполнить надо будет не все задания, а только с 1 по 24. Все эти задания можно посмотреть в демоверсии ЕГЭ по русскому языку 2021 года, размещённой на сайте ФИПИ:

ГВЭ по математике 2021 года для не поступающих в вузы

Согласно новому пресс-релизу Рособрнадзора содержание ГВЭ-2021 по математике для не поступающих в вузы будет состоять из некоторых заданий базового ЕГЭ по математике. Какие именно задания будут исключены из демоверсии ГВЭ, пока не сообщили. Пока вы можете ознакомиться с официальной демоверсией ЕГЭ по базовой математике 2021 года:

ФИПИ должно опубликовать демоверсии ГВЭ-2021 для не поступающих в вузы до 10 февраля 2021 года. Когда это произойдёт, мы будет иметь исчерпывающее представление о количестве заданий и уровне их сложности. Также мы надеемся, что ФИПИ и Рособрнадзор подробно разъяснят, сколько баллов необходимо будет набрать выпускникам, чтобы преодолеть минимальный порог для получения аттестата. А пока продолжаем готовиться к экзаменам. Кстати, ГВЭ пройдёт в этом учебном году с 24 по 28 мая.

Ситуация 2. Если вам нужен только школьный аттестат

Раньше выпускникам, не желающим после окончания школы идти в вуз, для получения школьного аттестата требовалось сдать ЕГЭ по русскому языку и математике базового уровня. 

ГВЭ по русскому языку и математике в 2021 году станут заменой этим экзаменам. Информацию об изменениях в ЕГЭ-2021 подтвердил министр просвещения Сергей Кравцов:

«Одиннадцатиклассникам, которые не планируют поступать в вузы, вместо Единого государственного экзамена надо будет сдавать государственный выпускной экзамен — также в конце мая по двум предметам: русскому языку и математике».

Государственный выпускной экзамен существовал и прежде, но предназначался для отдельных групп учеников: учащихся с ограниченными возможностями здоровья, воспитанников специализированных школ или интернатов закрытого типа и тех, кто отбывает наказание в исправительных колониях. 

На устном экзамене выпускник выбирает 1 из 15 билетов: в нем 5 заданий, причем у каждого задания всегда есть альтернативный вариант. На подготовку дается 60 минут, по истечении которых экзаменатор оценит последовательность рассуждений, то есть логику решения и сам ответ, поставив от 0 до 10 баллов. 

Так выглядит демоверсия ГВЭ-11 по математике в устной форме в 2021 году

На письменном экзамене участнику достается 1 из 100 вариантов, в который входят 12 заданий: 10 с кратким ответом и 2 с развернутым. И только 3 задания имеют повышенный уровень сложности. На выполнение работы дается 3 часа 55 минут и получить участник может максимум 14 баллов. Первичные баллы как письменного, так и устного экзамена в итоге переводятся в пятибалльную отметку. 

Так выглядит демоверсия ГВЭ-11 по математике в письменной форме в 2021 году

Хотя задания на первый взгляд выглядят не так уж сложно и, по мнению многих, даже легче чем варианты ЕГЭ, проработать несколько билетов было бы полезно. Узнать больше о структуре работы и системе оценивания можно на сайте. 

ГВЭ-2021 для выпускников с ОВЗ и малолетних преступников

ГВЭ как альтернативная форма аттестации за 11 лет учёбы в школе существует уже давно. Многие об этом не знают, но ГВЭ каждый год сдают (вместо ЕГЭ) школьники с ОВЗ, воспитанники учебно-воспитательных учреждений закрытого типа и ученики, находящиеся в местах лишения свободы.

Схема поступления в вузы у выпускников, сдавших ГВЭ, другая. Они имеют право участвовать в конкурсе на бюджетные места в вузах не по баллам ЕГЭ, а по результатам внутренних вузовских экзаменов. Этот алгоритм очень похож на систему поступления в вузы в советское время: сначала сдаёшь экзамены в школе, получаешь аттестат и затем сдаёшь вступительные экзамены в вузе.

ГВЭ — это всегда облегчённый вариант экзамена (по сравнению с ЕГЭ), но не надо думать, что всё так просто. Во-первых, получить возможность сдавать ГВЭ вместо ЕГЭ можно только при условии прохождения ПМПК (психолого-медико-психологическая комиссии), и любой желающий до 2021 года не мог получить право заменить ЕГЭ на ГВЭ без справки от ПМПК.

Во-вторых, многие выпускники с ОВЗ, имеющие полное право не сдавать ЕГЭ, всё равно не подают документы на сдачу ГВЭ, поскольку проще сдать один раз ЕГЭ, чем сначала ГВЭ, а затем вступительные в вузах. У каждого такого школьника есть выбор (ГВЭ или ЕГЭ), и многие выбирают ЕГЭ с целью экономии времени и сил.

Как будут сдавать ГВЭ школьники с ОВЗ в 2021 году

В этом году выпускники с ОВЗ будут сдавать только два обязательных экзамена: ГВЭ по русскому языку и ГВЭ по математике. Успешно сдав ГВЭ, выпускники с ОВЗ получат аттестаты и смогут подать заявления на участие в конкурсе на бюджетные места высших учебных заведений. Для поступления в вузы они должны будут, как и во все предшествующие годы, пройти вузовские вступительные испытания.

Задания ГВЭ-2021 у выпускников с ОВЗ будут свои

Демоверсии этих ГВЭ для выпускников с ОВЗ давно опубликованы разработчиками ФИПИ:

Ещё раз обращаем внимание: эти задания не подходят для основной массы выпускников 2021 года, которым дали возможность в этом году сдавать ГВЭ вместо ЕГЭ. Об этой категории выпускников тоже рассказываем подробно, чтобы не было путаницы