Егэ по физике: теория и формулы

Электрический ток

Сила тока может быть найдена с помощью формулы:

Плотность тока:

Сопротивление проводника:

Зависимость сопротивления проводника от температуры задаётся следующей формулой:

Закон Ома (выражает зависимость силы тока от электрического напряжения и сопротивления):

Закономерности последовательного соединения:

Закономерности параллельного соединения:

Электродвижущая сила источника тока (ЭДС) определяется с помощью следующей формулы:

Закон Ома для полной цепи:

Падение напряжения во внешней цепи при этом равно (его еще называют напряжением на клеммах источника):

Сила тока короткого замыкания:

Работа электрического тока (закон Джоуля-Ленца). Работа А электрического тока протекающего по проводнику обладающему сопротивлением преобразуется в теплоту Q выделяющуюся на проводнике:

Мощность электрического тока:

Энергобаланс замкнутой цепи

Полезная мощность или мощность, выделяемая во внешней цепи:

Максимально возможная полезная мощность источника достигается, если R = r и равна:

Если при подключении к одному и тому же источнику тока разных сопротивлений R₁ и R₂ на них выделяются равные мощности то внутреннее сопротивление этого источника тока может быть найдено по формуле:

Мощность потерь или мощность внутри источника тока:

Полная мощность, развиваемая источником тока:

КПД источника тока:

Электролиз

Масса m вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна заряду Q, прошедшему через электролит:

Величину k называют электрохимическим эквивалентом. Он может быть рассчитан по формуле:

Где: n – валентность вещества, N_A – постоянная Авогадро, M – молярная масса вещества, е – элементарный заряд. Иногда также вводят следующее обозначение для постоянной Фарадея:

Оптика

Прохождение границы двух сред:

Закон отражения:	`alpha=gamma`
Показатель преломления:	`n=c/v`
Закон преломления:	`sinalpha/sinbeta=n_2/n_1`
	`nu_1=nu_2`
	`n_1lambda_1=n_2lambda_2`

Линзы:

Оптическая сила линзы:	`D=1/F`	где F — фокусное расстояние
Формула тонкой линзы:	`1/F=1/d+1/f`	где d — расстояние от линзы до предмета, f — от линзы до изображения
Каждое слагаемое может входить в формулу со знаком плюс или минус:`+1/F` для собирающей линзы`-1/F` для рассеивающей линзы `+1/d` для действительного предмета`-1/d` для мнимого предмета (построенного другой оптической системой)`+1/f` для действительного изображения`-1/f` для мнимого изображения
Линейное увеличение:	`Г=h/H=f/d`	где H — высота предмета, h — высота изображения

Волновая оптика:

Условие максимумов интерференции:	`Deltad=klambda,   kinZZ`
Условие минимумов интерференции:	`Deltad=(2k+1)lambda/2,   kinZZ`
Формула дифракционной решётки:	`dsinvarphi=klambda,   kinZZ`

Магнетизм

Сила Ампера, действующая на проводник с током помещённый в однородное магнитное поле, рассчитывается по формуле:

Момент сил действующих на рамку с током:

Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу движущуюся в однородном магнитном поле, рассчитывается по формуле:

Радиус траектории полета заряженной частицы в магнитном поле:

Модуль индукции B магнитного поля прямолинейного проводника с током I на расстоянии R от него выражается соотношением:

Индукция поля в центре витка с током радиусом R:

Внутри соленоида длиной l и с количеством витков N создается однородное магнитное поле с индукцией:

Магнитная проницаемость вещества выражается следующим образом:

Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину заданную формулой:

ЭДС индукции рассчитывается по формуле:

При движении проводника длиной l в магнитном поле B со скоростью v также возникает ЭДС индукции (проводник движется в направлении перпендикулярном самому себе):

Максимальное значение ЭДС индукции в контуре состоящем из N витков, площадью S, вращающемся с угловой скоростью ω в магнитном поле с индукцией В:

Индуктивность катушки:

Где: n — концентрация витков на единицу длины катушки:

Связь индуктивности катушки, силы тока протекающего через неё и собственного магнитного потока пронизывающего её, задаётся формулой:

ЭДС самоиндукции возникающая в катушке:

Энергия катушки (вообще говоря, это энергия магнитного поля внутри катушки):

Объемная плотность энергии магнитного поля:

Основы специальной теории относительности (СТО)

Релятивистское сокращение длины:

Релятивистское удлинение времени события:

Релятивистский закон сложения скоростей. Если два тела движутся навстречу друг другу, то их скорость сближения:

Релятивистский закон сложения скоростей. Если же тела движутся в одном направлении, то их относительная скорость:

Энергия покоя тела:

Любое изменение энергии тела означает изменение массы тела и наоборот:

Полная энергия тела:

Полная энергия тела Е пропорциональна релятивистской массе и зависит от скорости движущегося тела, в этом смысле важны следующие соотношения:

Релятивистское увеличение массы:

Кинетическая энергия тела, движущегося с релятивистской скоростью:

Между полной энергией тела, энергией покоя и импульсом существует зависимость:

Механика

На изучение раздела «Механика» в школьной программе выделяется больше всего времени. Здесь изучают движение материальных тел, а также взаимодействие между ними. Главной задачей механики считается возможность в любой момент времени определить положение тела в пространстве.

Школьники знакомятся с некоторыми основными направлениями механики, такими как статика, динамика, кинематика, законы сохранения, механические волны и колебания. Этот раздел учащиеся в большинстве своем хорошо понимают и не испытывают серьезных трудностей на экзамене.

Основные элементы содержания проверяют на экзамене путем выполнения ряда заданий. Кратко остановимся на том, каким темам посвящены те или иные упражнения КИМ.

Подраздел *	Элементы содержания
Кинематика	Движение (прямолинейное равномерное и равноускоренное, движение по окружности).
Динамика	Законы Ньютона и Гука, закон всемирного тяготения, сила трения, давление.
Статика	Сила Архимеда, закон Паскаля, момент силы, давление в жидкости.
Законы сохранения	Потенциальная и кинетическая энергия, законы сохранения импульса и механической энергии, мощность силы и работа.
Механические волны и колебания	Колебания, их амплитуда и фаза, период и частота, резонанс. Маятник, звук, механические волны.

*  Теория и формулы по каждому из подразделов открываются по ссылкам.

Вопросам механики посвящены задания №1–7 первой части. 6 из них базового уровня сложности, а 1 – повышенного. Два упражнения (№22 и №23) находятся на стыке механики и квантовой физики. Еще 2 задачи включены во вторую часть.

Механика

Кинематика

Равноускоренное движение:
Ускорение:	`a=(v-v_0)/t`
Скорость:	`v=v_0+at`
Путь, пройденный телом:	`S=v_0t+(at^2)/2`	Три варианта формулы
	`S=(v^2-v_0^2)/(2a)`
	`S=(v+v_0)/2t`
`v(t)=S'(t)`
`a(t)=v'(t)=S»(t)`

Тело брошено под углом к горизонту:
Горизонтальная проекция скорости:	`v_x=v_0*cosalpha=const`	Горизонтальная скорость постоянна
Вертикальная проекция скорости:	`v_y=v_0*sinalpha`	Вертикальная скорость меняется с ускорением `g`

Движение по окружности:
Центростремительное ускорение:	`a_(цс)=v^2/R=omega^2R`
Угловая скорость:	`omega=(Deltavarphi)/(Deltat)=(2pi)/T=2pinu`
Связь линейной и угловой скоростей:	`v=omegaR`

Динамика

Плотность:	`rho=m/V`
Второй закон Ньютона:	`vec F=mvec a`	где `vec F` — равнодействующая всех приложенных сил
Гравитационное притяжение:	`F=G(m_1m_2)/R^2`
1-я космическая скорость:	`v_I=sqrt(gR)=sqrt((GM)/R)`
2-я космическая скорость:	`v_(II)=sqrt(2)*v_I`
Закон Гука:	`F=-kx`
Сила трения:	`F_(тр)=muN`
Давление:	`p=F/S`

Статика

Момент силы:	`M=F*l`
Условие равновесия:	`{(M_1+M_2+…=0),(vec F_1+vec F_2+…=0):}`	Моменты «по часовой стрелке» берём со знаком плюс, моменты «против часовой» берём с минусом
Правило рычага:	`F_1*l_1=F_2*l_2`	это частный случай условия равновесия
Давление жидкости:	`p=rhogh`
Сила Архимеда:	`F_A=rho_жgV_т`

Импульс и энергия

Импульс:	`vec p=mvec v`
Изменение импульса:	`Deltavec p=vec FDeltat`
Работа силы:	`A=F*l*cosalpha`
Мощность:	`P=A/t`
КПД:	`eta=A_(полезная)/A_(затраченная)`
Кинетическая энергия:	`E_к=(mv^2)/2`
Потенциальная энергия тяжести:	`E_п=mgh`
Потенциальная энергия пружины:	`E_п=(kx^2)/2`

Механические колебания и волны

`x(t)=Asin(omegat+varphi_0)`
`v(t)=x'(t)=Aomegacos(omegat+varphi_0)`
`a(t)=v'(t)=-Aomega^2sin(omegat+varphi_0)`
Период колебаний:	`T=1/nu=(2pi)/omega`
Период математического маятника:	`T=2pisqrt(l/g)`
Период пружинного маятника:	`T=2pisqrt(m/k)`
Скорость волны:	`v=lambdanu`

Колебания

Уравнение описывающее физические системы способные совершать гармонические колебания с циклической частотой ω:

Решение предыдущего уравнения является уравнением движения для гармонических колебаний и имеет вид:

Период колебаний вычисляется по формуле:

Частота колебаний:

Циклическая частота колебаний:

Зависимость скорости от времени при гармонических механических колебаниях выражается следующей формулой:

Максимальное значение скорости при гармонических механических колебаниях:

Зависимость ускорения от времени при гармонических механических колебаниях:

Максимальное значение ускорения при механических гармонических колебаниях:

Циклическая частота колебаний математического маятника рассчитывается по формуле:

Период колебаний математического маятника:

Циклическая частота колебаний пружинного маятника:

Период колебаний пружинного маятника:

Максимальное значение кинетической энергии при механических гармонических колебаниях задаётся формулой:

Максимальное значение потенциальной энергии при механических гармонических колебаниях пружинного маятника:

Взаимосвязь энергетических характеристик механического колебательного процесса:

Энергетические характеристики и их взаимосвязь при колебаниях в электрическом контуре:

Период гармонических колебаний в электрическом колебательном контуре определяется по формуле:

Циклическая частота колебаний в электрическом колебательном контуре:

Зависимость заряда на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре описывается законом:

Зависимость электрического тока протекающего через катушку индуктивности от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Максимальное значение силы тока при гармонических колебаниях в электрическом контуре может быть рассчитано по формуле:

Максимальное значение напряжения на конденсаторе при гармонических колебаниях в электрическом контуре:

Переменный ток характеризуется действующими значениями силы тока и напряжения, которые связаны с амплитудными значениями соответствующих величин следующим образом. Действующее значение силы тока:

Действующее значение напряжения:

Мощность в цепи переменного тока:

Трансформатор

Если напряжение на входе в трансформатор равно U₁, а на выходе U₂, при этом число витков в первичной обмотке равно n₁, а во вторичной n₂, то выполняется следующее соотношение:

Коэффициент трансформации вычисляется по формуле:

Если трансформатор идеальный, то выполняется следующее соотношение (мощности на входе и выходе равны):

В неидеальном трансформаторе вводится понятие КПД:

Волны

Длина волны может быть рассчитана по формуле:

Разность фаз колебаний двух точек волны, расстояние между которыми l:

Скорость электромагнитной волны (в т.ч. света) в некоторой среде:

Скорость электромагнитной волны (в т.ч. света) в вакууме постоянна и равна с = 3∙108 м/с, она также может быть вычислена по формуле:

Скорости электромагнитной волны (в т.ч. света) в среде и в вакууме также связаны между собой формулой:

При этом показатель преломления некоторого вещества можно рассчитать используя формулу:

Электростатика и электродинамика – формулы по физике

1. Закон Кулона F=k∙q₁∙q₂/R2
2. Напряженность электрического поля E=F/q
3. Напряженность эл. поля точечного заряда E=k∙q/R2
4. Поверхностная плотность зарядов             σ = q/S
5. Напряженность эл. поля бесконечной плоскости E=2πkσ
6. Диэлектрическая проницаемость ε=E/E
7. Потенциальная энергия взаимод. зарядов W= k∙q₁q₂/R
8. Потенциал φ=W/q
9. Потенциал точечного заряда φ=k∙q/R
10. Напряжение U=A/q
11. Для однородного электрического поля U=E∙d
12. Электроемкость C=q/U
13. Электроемкость плоского конденсатора C=S∙ε∙ε/d
14. Энергия заряженного конденсатора W=qU/2=q²/2С=CU²/2
15. Сила тока I=q/t
16. Сопротивление проводника R=ρ∙ℓ/S
17. Закон Ома для участка цепи I=U/R
18. Законы послед. соединения I₁=I₂=I, U₁+U₂=U, R₁+R₂=R
19. Законы паралл. соед.   U₁=U₂=U, I₁+I₂=I, 1/R₁+1/R₂=1/R
20. Мощность электрического тока P=I∙U
21. Закон Джоуля-Ленца Q=I2Rt
22. Закон Ома для полной цепи I=ε/(R+r)
23. Ток короткого замыкания (R=0)      I=ε/r
24. Вектор магнитной индукции B=Fmax/ℓ∙I
25. Сила Ампера Fa=IBℓsin α
26. Сила Лоренца Fл=Bqυsin α
27. Магнитный поток Ф=BSсos α      Ф=LI
28. Закон электромагнитной индукции Ei=ΔФ/Δt
29. ЭДС индукции в движ проводнике Ei=Вℓυsinα
30. ЭДС самоиндукции Esi=-L∙ΔI/Δt
31. Энергия магнитного поля катушки Wм=LI2/2
32. Период колебаний кол. контура T=2π ∙√LC
33. Индуктивное сопротивление X_L=ωL=2πLν
34. Емкостное сопротивление Xc=1/ωC
35. Действующее значение силы тока Iд=Imax/√2,
36. Действующее значение напряжения Uд=Umax/√2
37. Полное сопротивление Z=√(Xc-X_L)2+R2

Оптика

1. Закон преломления света     n₂₁=n₂/n₁= υ ₁/ υ ₂
2. Показатель преломления      n₂₁=sin α/sin γ
3. Формула тонкой линзы       1/F=1/d + 1/f
4. Оптическая сила линзы       D=1/F
5. max интерференции: Δd=kλ,
6. min интерференции: Δd=(2k+1)λ/2
7. Диф.решетка             d∙sin φ=k λ

Квантовая физика

1. Ф-ла Эйнштейна для фотоэффекта  hν=Aвых+Ek, Ek=U_зе
2. Красная граница фотоэффекта ν_к = Aвых/h
3. Импульс фотона P=mc=h/ λ=Е/с

Физика атомного ядра

1. Закон радиоактивного распада N=N∙2-tT
2. Энергия связи атомных ядер

E_CB=(Zm_p+Nm_n-Mя)∙c2

СТО

1. t=t₁/√1-υ2/c2
2. ℓ=ℓ∙√1-υ2/c2
3. υ₂=(υ₁+υ)/1+ υ₁∙υ/c2
4. Е = mс2

Основы специальной теории относительности (СТО)

Релятивистское сокращение длины:

Релятивистское удлинение времени события:

Релятивистский закон сложения скоростей. Если два тела движутся навстречу друг другу, то их скорость сближения:

Релятивистский закон сложения скоростей. Если же тела движутся в одном направлении, то их относительная скорость:

Энергия покоя тела:

Любое изменение энергии тела означает изменение массы тела и наоборот:

Полная энергия тела:

Полная энергия тела Е пропорциональна релятивистской массе и зависит от скорости движущегося тела, в этом смысле важны следующие соотношения:

Релятивистское увеличение массы:

Кинетическая энергия тела, движущегося с релятивистской скоростью:

Между полной энергией тела, энергией покоя и импульсом существует зависимость:

Электричество и магнетизм

Электрическое поле

Сила Кулона:

`F=k(q_1*q_2)/r^2`

Поле точечного заряда:	`E=kq/r^2`
Сила, действующая на заряд в эл.поле:	`F=q*E`
Потенциал поля:	`varphi=W/q`	где `W` — потенциальная энергия заряда в поле
Работа по перемещению заряда:	`A=DeltaW=qDeltavarphi=qU`
Напряжение в однородном поле:	`U=Ed`
Ёмкость конденсатора (любого):	`C=q/U`
Ёмкость плоского конденсатора:	`C=(epsilonepsilon_0S)/d`
Параллельное соединение конденсаторов:	`C_(общ)=C_1+C_2+…`
Последовательное соединение конденсаторов:	`1/C_(общ)=1/C_1+1/C_2+…`
Энергия конденсатора:	`W_c=(CU^2)/2=(qU)/2=q^2/(2C)`

Постоянный ток

Сила тока:	`I=(Deltaq)/(Deltat)`
Переменный ток:	`I(t)=q'(t)`
Сопротивление:	`R=rhol/S`	где `rho` — удельное сопротивление
Закон Ома для участка цепи:	`I=U/R`
Закон Ома для полной цепи:	`I=varepsilon/(R+r)`
Параллельное соединение проводников:	`1/R=1/R_1+1/R_2+…`
	`R=(R_1*R_2*…)/(R_1+R_2+…)`
	`I=I_1+I_2+…`
	`U=U_1=U_2=…`
Последовательное соединение проводников:	`R=R_1+R_2+…`
	`I=I_1=I_2=…`
	`U=U_1+U_2+…`
Мощность тока:	`P=UI=I^2R=U^2/R`
Закон Джоуля-Ленца:	`Q=I^2Rt`

Электромагнитная индукция:

Магнитный поток:	`Ф=BScosalpha`
Закон электромагнитной индукции:	`varepsilon_i=-(DeltaФ)/(Deltat)=-Ф’_t`
ЗДС в движущемся проводнике:	`varepsilon_i=Blvsinalpha`
Индуктивность:	`L=Ф/I`
ЭДС самоиндукции:	`varepsilon_(si)=-L(DeltaI)/(Deltat)=-LI’_t`
Энергия катушки с током:	`W_L=(LI^2)/2`

Электромагнитные колебания и волны:

`q(t)=q_0sin(omegat+varphi_0)`

`I(t)=q'(t)=q_0omegacos(omegat+varphi_0)=I_0cos(omegat+varphi_0)`

Формула Томсона:	`T=2pisqrt(LC)`
	`omega=(2pi)/T=1/sqrt(LC)`
Скорость электромагнитной волны:	`c=lambdanu`

Термины по физике 7 класс

Физика. Наука, изучающая явления природы, свойства и строение материи.

Материя. Всё, что есть во Вселенной.

Молекула.  Мельчайшая частица данного вещества.

Диффузия. Взаимное перемешивание  молекул одного вещества  с молекулами другого.

Механическое движение. Изменение положения тела относительно других тел с течением времени.

Путь. Длина траектории.

Траектория. Линия, по которой движется тело.

Равномерное движение. Движение, при котором  тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути.

Скорость. Величина, равная отношению пути ко времени, за которое этот путь пройден.

Инерция. Явление сохранения скорости тела при отсутствии действия на него других тел.

Тормозной путь. Путь, который проходит автомобиль после выключения двигателя до полной остановки.

Плотность. Физическая величина, равная отношению массы тела к его объёму.

Сила. Мера механического воздействия на тело со стороны других тел.

Масса. Мера инертности.

Вес. Сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует  на горизонтальную опору или подвес.

Равнодействующая сила. Сила, которая производит на тело такое же  действие, как несколько одновременно действующих сил.

Сила трения. Сила, возникающая при движении одного тела по поверхности другого и направленная против движения.

Давление. Величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности.

Атмосфера. Воздушная оболочка Земли.

Архимедова сила. Сила, выталкивающая тело из жидкости или газа.

Работа. Величина, равная произведению приложенной  силы на  пройденный путь.

Мощность. Величина, равная  отношению работы ко времени, за которое она была совершена.

Рычаг. Твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.

КПД. Отношение полезной работы к полной работе.

Потенциальная энергия. Энергия взаимодействия.

Кинетическая  энергия. Энергия движения.

Квантовая физика

Корпускулярно-волновой дуализм:

Энергия фотона:	`Е=hnu=(hc)/lambda`
Импульс фотона:	`p=h/lambda=(hnu)/c`
Уравнение фотоэффекта:	`hnu=A_(вых)+(mv^2)/2`
Запирающее напряжение:	`eU_(зап)=(mv^2)/2`

Постулаты Бора:

Уровнии энергии атома водорода:	`E_n=(-13,6 эВ)/n^2`
Излучение и поглощение фотона при переходе между уровнями:	`hnu_(mn)=|E_n-E_m|`

Ядерная физика:

Дефект массы ядра:	`Deltam=Z*m_p+(A-Z)*m_n-m_(ядра)`
`alpha`-распад:	`color(white)(*)_Z^AX->_(Z-2)^(A-4)Y+_2^4He`	A — массовое числоZ — зарядовое число
`beta`-распад электронный:	`color(white)(*)_Z^AX->_(Z+1)^AY+_(-1)^0e`	плюс к этому образуется антинейтрино
`beta`-распад позитронный:	`color(white)(*)_Z^AX->_(Z-1)^AY+_(+1)^0e`	плюс к этому образуется нейтрино
Закон радиоактивного распада:	`N(t)=N_0*2^(-t/T)`
См. также таблицу Менделеева с комментариями

Это список формул для ОГЭ (9 класс). Вы можете посмотреть более полный список для ЕГЭ (11 класс)

Основные теоретические сведения

Импульс тела

Импульсом (количеством движения) тела называют физическую векторную величину, являющуюся количественной характеристикой поступательного движения тел. Импульс обозначается р. Импульс тела равен произведению массы тела на его скорость, т.е. он рассчитывается по формуле:

Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости тела (направлен по касательной к траектории). Единица измерения импульса – кг∙м/с.

Изменение импульса одного тела находится по формуле (обратите внимание, что разность конечного и начального импульсов векторная):

где: p_н – импульс тела в начальный момент времени, p_к – в конечный. Главное не путать два последних понятия.

Абсолютно упругий удар – абстрактная модель соударения, при которой не учитываются потери энергии на трение, деформацию, и т.п. Никакие другие взаимодействия, кроме непосредственного контакта, не учитываются. При абсолютно упругом ударе о закрепленную поверхность скорость объекта после удара по модулю равна скорости объекта до удара, то есть величина импульса не меняется. Может поменяться только его направление. При этом угол падения равен углу отражения.

Абсолютно неупругий удар – удар, в результате которого тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело. Например, пластилиновый шарик при падении на любую поверхность полностью прекращает свое движение, при столкновении двух вагонов срабатывает автосцепка и они так же продолжают двигаться дальше вместе.

Закон сохранения импульса

При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, такая система называется замкнутой.

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса (ЗСИ). Следствием его являются законы Ньютона. Второй закон Ньютона в импульсной форме может быть записан следующим образом:

Как следует из данной формулы, в случае если на систему тел не действует внешних сил, либо действие внешних сил скомпенсировано (равнодействующая сила равна нолю), то изменение импульса равно нолю, что означает, что общий импульс системы сохраняется:

Аналогично можно рассуждать для равенства нулю проекции силы на выбранную ось. Если внешние силы не действуют только вдоль одной из осей, то сохраняется проекция импульса на данную ось, например:

Аналогичные записи можно составить и для остальных координатных осей. Так или иначе, нужно понимать, что при этом сами импульсы могут меняться, но именно их сумма остается постоянной. Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны.

Сохранение проекции импульса

Возможны ситуации, когда закон сохранения импульса выполняется только частично, то есть только при проектировании на одну ось. Если на тело действует сила, то его импульс не сохраняется. Но всегда можно выбрать ось так, чтобы проекция силы на эту ось равнялась нулю. Тогда проекция импульса на эту ось будет сохраняться. Как правило, эта ось выбирается вдоль поверхности по которой движется тело.

Многомерный случай ЗСИ. Векторный метод

В случаях если тела движутся не вдоль одной прямой, то в общем случае, для того чтобы применить закон сохранения импульса, нужно расписать его по всем координатным осям, участвующим в задаче. Но решение подобной задачи можно сильно упростить, если использовать векторный метод. Он применяется если одно из тел покоится до или после удара. Тогда закон сохранения импульса записывается одним из следующих способов:

В этих формулах буквой υ обозначены скорости тел до соударения, а буквой u обозначены скорости тел после соударения. Из правил сложения векторов следует, что три вектора в этих формулах должны образовывать треугольник. Для треугольников применяется теорема косинусов. Если правильно записать соответствующую теорему косинусов, то зачастую получается уравнение из которого можно найти нужную величину. Однако, иногда к правильно записанной теореме косинусов еще нужно будет добавить правильно записанный закон сохранения энергии (смотрите следующий раздел). В этом случае получится система уравнений из которых наверняка можно будет найти нужную величину.

Определения и формулы

Равномерное прямолинейное движение 

Скорость

Скоростью равномерного прямолинейного движения называют постоянную векторную величину, численно равную перемещению, которое совершает тело за единицу времени (t).

Проекция скорости на координатную ось

Перемещение

Перемещение при равномерном прямолинейном движении равно произведению скорости на время (t) этого перемещения.

Проекция перемещения на координатную ось

Равноускоренное прямолинейное движение 

Средняя скорость при неравномерном прямолинейном движении
Средняя скорость при неравномерном прямолинейном движении равна отношению перемещения на время (t), в течение которого оно совершено.

Ускорение

Ускорение тела  при его равноускоренном движении — величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени (t), в течение которого это изменение произошло.

Скорость

Скорость  тела в любой момент времени (t) равноускоренного прямолинейного движения определяется начальной скоростью тела и его ускорением .

Перемещение

Перемещение (s) тела в любой момент времени (t) равноускоренного прямолинейного движения определяется начальной скоростью (v0) тела и его конечной скоростью (v=v0+a×t).

Координата тела
Ускорение свободного падения

Равномерное движение по окружности 

Угловая скорость
Угловая скорость (ω) тела при равномерном движении по окружности характеризует быстроту изменения угла поворота и:

• равна отношению изменения угла поворота (Δφ) к промежутку времени (Δt), за которое это изменение произошло;
• определяется отношением линейной скорости (v) к радиусу окружности (r);
• пропорциональна частоте обращения (n);
• обратно пропорциональна периоду обращения (Т)

Частота обращения (n) —

Период обращения (Т) — время совершения телом одного полного оборота.

Линейная скорость

• пропорциональна длине окружности (2πr) и обратно пропорциональна периоду обращения (T)
• пропорциональна длине окружности (2πr) и частоте обращения (n).

Центростремительное ускорение

• пропорционально квадрату скорости (v) и обратно пропорционально радиусу окружности (r);
• связано с периодом обращения (T) и частотой обращения (n) формулами:

Работа, мощность, энергия

Механическая работа рассчитывается по следующей формуле:

Самая общая формула для мощности (если мощность переменная, то по следующей формуле рассчитывается средняя мощность):

Мгновенная механическая мощность:

Коэффициент полезного действия (КПД) может быть рассчитан и через мощности и через работы:

Формула для кинетической энергии:

Потенциальная энергия тела поднятого на высоту:

Потенциальная энергия растянутой (или сжатой) пружины:

Полная механическая энергия:

Связь полной механической энергии тела или системы тел и работы внешних сил:

Закон сохранения механической энергии (далее – ЗСЭ). Как следует из предыдущей формулы, если внешние силы не совершают работы над телом (или системой тел), то его (их) общая полная механическая энергия остается постоянной, при этом энергия может перетекать из одного вида в другой (из кинетической в потенциальную или наоборот):